Theo đề bài ta có:
a \(⋮\) 7 ; a chia cho 4 hoặc 6 đều dư 1
\(\Rightarrow\) a - 1 \(\in\) BC(4;6)
4 = 22
6 = 2 . 3
\(\Rightarrow\) BCNN(4;6) = 22 . 3 = 12
\(\Rightarrow\) a - 1 \(\in\)BC(4;6) = { 0;12;24;36;48;..........}
\(\Rightarrow\) a \(\in\) { 1;13;25;37;49;......}
Mà a \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) a = 49
Vậy số tự nhiên a cần tìm là: 49
a chia cho 4, 5, 6 dư 1 nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n => a = 60n+1 với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65
mặt khác a chia hết cho 7 => a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1
có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6
mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5
mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 => n = 5
a = 60.5 + 1 = 301
Ta thấy số chia cho 4,5,6 mà dư 1 tức là tận cùng bằng số 1
Như vậy số trên có dạng ab1
Phân tích thành : A = 100a + 10 b + 1
= 98a + 2a + 7b + 3b + 1 - Giản lược các số đã chia hết cho 7. Ta còn lại 2a + 3b + 1
Mà số trên chia hết cho 7 nên 2a + 3 b + 1 chia hết cho 7
Do số trên nhỏ hơn 400 nên ta chỉ có số 301
KẾT LUẬN : 301