Question

chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật tỉ lệ 12:5. nếu diện tích hcn đó là 240m² thì độ dài đường chéo của hình chữ nhật là

Answer 1

Gọi chiều dài là a

chiều rộng là b

Theo đề bài , ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{12}{5}\) và S_{chữ nhật} = a.b = 240

\(\Rightarrow\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{5}\)

Đặt \(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12k\\b=5k\end{matrix}\right.\)

Thay a,b vào , ta có :

12k . 5k = 240

60k² = 240

k² = 4

=> \(k=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.2=24\\b=5.2=10\end{matrix}\right.\)

Gọi c là đường chéo

Vì đây là hình chữ nhật nên có 4 góc đều vuông .

Áp dụng định lý Py-ta-go ,ta có :

a² + b² = c²

c = \(\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{24^2+10^2}\)

c = \(\sqrt{832}=26\)

Vậy đường chéo = 26 (m)

Answer 2

26

Answer 3

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a,b

Theo bài ra:

\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{5};a.b=240\left(m^2\right)\)

Đặt: \(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{5}=k\Rightarrow a=12k;b=5k\)

Ta có:

\(a.b=240\\ hay:12k.5k=240\\ \Rightarrow60.k^2=240\\ k^2=240:60\\ k^2=4\\ k^2=\left(\pm2\right)^2\\ \Rightarrow k=\pm2\)

\(TH1:k=2\)

\(a=12k\\ \Rightarrow a=12.2=24\) \(b=5k\\ \Rightarrow b=5.2=10\)

\(TH2:k=-2\)

\(a=12k\\ \Rightarrow a=12.-2=-24\) \(b=5k\\ \Rightarrow b=5.-2=-10\)

Lại có:

\(S_{HCN}=a.h_a=b.h_b\\ hay:a.h_a=b.h_b=240\)

\(TH1:a=24;b=10\)

\(24.h_a=240\\ \Rightarrow h_a=240:24\\ h_a=10\) \(10.h_b=240\\ \Rightarrow h_b=240:10\\ h_b=24\)

\(TH2:a=-24;b=-10\)

\(-24.h_a=240\\ \Rightarrow h_a=240:-24\\ h_a=-10\) \(-10.h_b=240\\ \Rightarrow h_b=240:-10\\ h_b=-24\)

Vậy: \(\left(h_a;h_b\right)\in\left\{\left(10;24\right);\left(-10;-24\right)\right\}\)

Answer 4

gọi ch dài HCN là a,ch rộng HCN là b

a/b=12/5 va ab=240

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{12}\right)^2=\dfrac{a}{12}\times\dfrac{b}{5}=\dfrac{240}{60}=4\)

\(a^2=12^2\times4\Rightarrow a=24\)

\(\Rightarrow\)b=\(\dfrac{a}{12}\times5=\dfrac{24}{12}\times5=10\)

gọi c là độ dài đường chéo HCN

\(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26\)