câu đố mình Hai xe máy đồng thời xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B trên đường thẳng AB cách nhau 4km. Xe thứ nhất trong nửa đầu quãng đường AB đi với vận tốc v1, nửa còn lại quãng đường đi vs vận tốc v2.Xe thứ hai trong nửa đầu của tổng thời gian đi với vận tốc v1, nửa còn lại đi với vận tốc v2.
1) Nếu v2=v12v2=v12 và thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là 10 phút, hãy:
a) Tính v1 và v2.
b) Cho biết ai là người đến B trước và trước bao nhiêu thời gian?
2) v1, v2 phải thỏa mãn điều kiện gì để:
-Hai người đến đích cùng 1 lúc.
-Khi một người đến B người kia mới đi được một nửa quãng đường AB
a)Có \(v_2=\dfrac{v_1}{2}\)
Nửa quãng đường đầu xe đi: \(t_1=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_1}=\dfrac{4}{2v_1}\)
Nửa quãng đường sau xe đi: \(t_2=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_2}=\dfrac{S}{2v_2}=\dfrac{S}{v_1}=\dfrac{4}{v_1}\)
Mà \(t_1+t_2=\dfrac{10}{60}\Rightarrow\dfrac{4}{2v_1}+\dfrac{4}{v_1}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow v_1=36km\)/h
\(\Rightarrow v_2=\dfrac{v_1}{2}=\dfrac{36}{2}=18\)km/h
b)Thời gian xe thứ nhất đi:
\(t_1=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_1}+\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_2}=\dfrac{S}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)=\dfrac{S}{2}\cdot\dfrac{v_1+v_2}{v_1\cdot v_2}=\dfrac{4}{2}\cdot\dfrac{36+18}{36\cdot18}=\dfrac{1}{6}h=10'\)
Gọi thời gian xe thứ hai đi là \(t_2\)
Nửa thời gian đầu xe đi: \(S_1=v_1\cdot\dfrac{t_2}{2}\)
Nửa thời gian sau xe đi: \(S_2=v_2\cdot\dfrac{t_2}{2}\)
Mà \(S_1+S_2=S\Rightarrow\dfrac{t_2}{2}\cdot\left(v_1+v_2\right)=S\Rightarrow t_2=\dfrac{2S}{v_1+v_2}=\dfrac{2\cdot4}{36+18}=\dfrac{4}{27}h=8,8'\)
\(\Rightarrow t_1>t_2\Rightarrow\) Xe thứ hai đến B trước và \(\Delta t=t_1-t_2=\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{27}=\dfrac{1}{54}h\approx1,1'\)