Đại số lớp 6

PT

câu b bài 84 ạ giúp với ;^;Bài tập Toángiúp

NH
8 tháng 3 2017 lúc 19:08

a, Ta có :

A = \(\dfrac{a}{a+b}\) + \(\dfrac{b}{b+c}\) + \(\dfrac{c}{c+a}\) (a; b; c thuộc N*)

Ta có :

\(\dfrac{a}{a+b}\) < 1 => \(\dfrac{a}{a+b}\) < \(\dfrac{a+c}{a+b+c}\)

Tương tự :

\(\dfrac{b}{b+c}\) < \(\dfrac{b+a}{b+c+a}\)

\(\dfrac{c}{c+a}\) < \(\dfrac{c+b}{c+a+b}\)

=> A < \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)= 2 (1)

Mặt khác :

\(\dfrac{a}{a+b+c}\) < \(\dfrac{a}{a+b}\)

\(\dfrac{b}{a+b+c}\) < \(\dfrac{b}{b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+b+c}\) < \(\dfrac{c}{c+a}\)

=> \(\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\) < A

1 < A (2)

Từ (1) và (2) => 1 < A < 2

=> A ko thể là 1 số nguyên ( do 1 và 2 là 2 số nguyên liên tiếp)

Câu b tương tự nha bn!!

Chúc bn học tốt!!

Bình luận (0)
NT
8 tháng 3 2017 lúc 19:42

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a+d}{a+b+c+d}\\\dfrac{b}{b+c+d}< \dfrac{b+a}{a+b+c+d}\\\dfrac{c}{c+d+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c+d}\\\dfrac{d}{d+a+b}< \dfrac{b+c}{a+b+c+d}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< \dfrac{a+d}{a+b+c+d}+\dfrac{b+a}{a+b+c+d}+\dfrac{c+b}{a+b+c+d}+\dfrac{b+c}{a+b+c+d}\)

\(=\dfrac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}=\dfrac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)

\(\Rightarrow B< 2\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b+c+d}\\\dfrac{b}{b+c+d}>\dfrac{b}{a+b+c+d}\\\dfrac{c}{c+d+a}>\dfrac{c}{a+b+c+d}\\\dfrac{d}{d+a+b}>\dfrac{d}{a+b+c+d}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}>\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

\(\Rightarrow B>1\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< B< 2\)

\(\Rightarrow B\notin Z\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Bình luận (0)
HQ
8 tháng 3 2017 lúc 19:42

Bài 84:

a) \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\left(1\right)\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\left(2\right)\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)\(\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\)\((*)\)

Lại có:

\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\left(3\right)\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\left(4\right)\\\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\)\(\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)\((*)(*)\)

Từ \((*)\)\((*)(*)\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)

Vậy \(A\) không là số nguyên (Đpcm)

b) \(B=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)

Ta có:

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\left(1\right)\\\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\left(2\right)\\\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\left(3\right)\\\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1\)

\(\Rightarrow B>1\)\((*)\)

Lại có:

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\left(1\right)\\\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d}\left(2\right)\\\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+a}{a+b+c+d}\left(3\right)\\\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+b}{a+b+c+d}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{c+a}{a+b+c+d}+\frac{d+b}{a+b+c+d}=2\)

\(\Rightarrow B< 2\)\((*)(*)\)

Từ \((*)\)\((*)(*)\)

\(\Rightarrow1< B< 2\)

Vậy \(B\) không là số nguyên (Đpcm)

Bình luận (0)
TA
8 tháng 3 2017 lúc 19:08

sách gì vậy bạn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DC
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
GC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết