Question

Câu 5:

Giả sử , \(x=\frac{a}{m}\), \(y=\frac{b}{m}\) \(\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.

Hướng dẫn: sử dụng tính chất: Nếu \(a,b,c\in Z\) và a < b thì ta có a + c < b + c.

( Bài 5, SGK toán 7, trang 8, bạn có thể lật sách ra coi đề nếu tui viết sai)

Answer 1

Chứng tỏ rằng nếu \(z=\frac{a+b}{2.m}\) thì ta x < z < y.

Ta có:

\(x=\frac{am}{2m};y=\frac{bm}{2m}\)

Vì x < y cho nên:

=> am < bm => am + am < am + b => a (2m) < b (a.b) 

                                           => \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)

Cũng tương tự như vậy ta có: \(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

Do đó: \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)