Vì : \(a.b=2400;BCNN\left(a,b\right)=120\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)=2400\div120=20\)
Ta có : \(a=20.k_1;b=20.k_2\)
Trong đó : \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\)
Mà : \(a.b=2400\)
\(\Rightarrow20.k_1.20.k_2=2400\Rightarrow\left(20.20\right).\left(k_1.k_2\right)=2400\)
\(\Rightarrow400.\left(k_1.k_2\right)=2400\Rightarrow k_1.k_2=2400\div400=6\)
+) Nếu : \(k_1=1\Rightarrow k_2=6\Rightarrow a=20;b=120\)
+) Nếu : \(k_1=2\Rightarrow k_2=3\Rightarrow a=40;b=60\)
Vậy ...
Ta có: ab = BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)
Thay ab = 2400, BCNN(a,b) = 120, ta có:
2400 = 120.ƯCLN(a,b)
=> (a,b) = 2400 : 120
=> (a,b) = 20
Vì (a,b) = 20 nên a = 20m ; b = 20n với (m,n) = 1
Mà ab = 2400 nên 20m20n = 2400
=> (20.20)mn = 2400
=> 400mn = 2400
=> mn = 2400 : 400 = 6
Giả sử a > b thì m > n
Mà (m,n) = 1
=> Ta có bảng giá trị của m và n thỏa mãn là:
| m | 6 | 3 |
| n | 1 | 2 |
Từ đó ta có bảng giá trị của a và b tương ứng:
| a | 120 | 60 |
| b | 20 | 40 |
Vậy các cặp giá trị a và b thỏa mãn là: 120 và 20 ; 60 và 40
Ta có : \(ab=\left(a;b\right)\left[a;b\right]\)
→ \(2400=\left(a;b\right)\cdot120\)
→ \(\left(a;b\right)=2400\) : \(120=20\)
Ta lại có : \(\left(a;b\right)=20\)
→ \(\begin{cases}a⋮20\\b⋮20\end{cases}\)
→ \(\begin{cases}a=20m\\b=20n\end{cases}\) \(\left(m;n\right)=1\) ; \(m;n\) ϵ \(N\) *
Vì a và b có vai trò như nhau nên ta giả sử \(a\ge b\) → \(m\ge n\)
→ \(ab=20m\cdot20n\)
→ \(2400=400mn\)
→ \(mn=6=1\cdot6=2\cdot3\)
Ta có bảng sau :
| \(m\) | \(6\) | \(3\) |
| \(n\) | \(1\) | \(2\) |
| \(a\) | \(120\) | \(60\) |
| \(b\) | \(20\) | \(40\) |
Vậy \(\left(a;b\right)=\left\{\left(120;20\right);\left(60;40\right)\right\}\)
ta có : ab=2400;BCNN(a,b)=120=>ƯCLN(a,b)=20
Vì ƯCLN(a,b)=20=>a\(⋮\)20 ; b\(⋮\)20
ta đặt : a=20.m
b=20.n
Với ƯCLN(m,n)=1
ta có :ab=2400=>20m.20n=2400=>400mn=2400
mn=6
mà ƯCLN(m,n)=1
ta có bảng sau :
| m | 1 | 6 | 2 | 3 |
| n | 6 | 1 | 3 | 2 |
| a | 20 | 120 | 40 | 60 |
| b | 120 | 20 | 60 | 40 |
Vay (a,b)=(20;120);(120;20);(40;60);(60;40).