Câu 1: cho biểu thức C=\(\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{5x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a) tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định
b)tìm giá trị của x để A=1; A= -3
Câu 2:cho biểu thức A=\(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
a) tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) rút gọn A
c) tìm x để A= -3/4
d)tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên
e) tính giá trị của biểu thức A khi x2 -9=0
\(\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{5x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a ) ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne-5\)
b ) Rút gọn trước cái đã
\(\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{5x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+2x^2+10x^2+50x-10x-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+12x^2+35x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+5\right)\left(x+7\right)}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x+7}{2x}\)
Khi \(A=1\), thì :
\(\dfrac{x+7}{2x}=1\Leftrightarrow x=7\)
Khi A = 3, thì :
\(\dfrac{x+7}{2x}=3\Leftrightarrow x=-1.\)
Bài 2 :
a ) ĐKXĐ : x\(\ne-3;2\)
b ) \(\dfrac{x-2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}\)
c ) Khi \(A=-\dfrac{3}{4}\), thì :
\(\dfrac{x-4}{x-2}=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x-16=-3x+6\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{22}{7}\)
d ) Ta có :
\(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{x-2-2}{x-2}=1-\dfrac{2}{x-2}\)
Để A nguyên thi \(x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Thay vào rồi tìm ra nếu x có trong đkxđ thì loại .
e ) \(x^2-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Thay từng x vào A là tìm ra