Phân thức đại số

DP

undefined

Các thầy cô giải hộ e vs ạ!

HP
17 tháng 12 2020 lúc 22:27

6.

a, ĐK: \(x\ne2;x\ne3\)

\(P=\dfrac{2x-9}{x^2-5x+6}-\dfrac{x+3}{x-2}-\dfrac{2x+1}{3-x}\)

\(=\dfrac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{2x^2-3x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2-3x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)

Bình luận (0)
HP
17 tháng 12 2020 lúc 22:29

b, \(P=\dfrac{x+1}{x-3}=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x+2=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-3}< 1\Leftrightarrow\dfrac{4}{x-3}< 0\Leftrightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

Bình luận (0)
TT
17 tháng 12 2020 lúc 22:30

a/ \(=\dfrac{2x-9-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\) ( x khác 2 ; x khác 3)

\(=\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2+x-4x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)

b/ \(P=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-3}=\dfrac{1}{2}\)(x khác 2 ; x khác 3)

\(\Leftrightarrow x-3=2x+2\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

\(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-3}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\Leftrightarrow x>3\) (tmđk)

c/ \(x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loại\right)\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x = -2 vào P ta có

\(P=\dfrac{-2+1}{-2-3}=-\dfrac{1}{-5}=\dfrac{1}{5}\)

d/ \(P=\dfrac{x+1}{x-3}\in Z^+\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{4}{x-3}\) nguyên dương

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x-3}\) nguyên dương

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;7\right\}\)

KHĐK x khác 2 ; x khác 3 ta có

x ∈ {4;7}

Bình luận (4)
HP
17 tháng 12 2020 lúc 22:30

c, \(x^2-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x+1}{x-3}=\dfrac{-2+1}{-2-3}=\dfrac{1}{5}\)

Bình luận (1)
HP
17 tháng 12 2020 lúc 22:36

d, \(P=\dfrac{x+1}{x-3}=\dfrac{x-3+4}{x-3}=1+\dfrac{4}{x-3}\in N^{\text{*}}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\in U_4=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\\\dfrac{x+1}{x-3}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;5;7\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PH
Xem chi tiết
KB
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết