Bài toán 5:
a. $(a-b)^3=[-(b-a)]^3=(-1)^3(b-a)^3=-(b-a)^3$
b. $(-a-b)^2=[(-1)(a+b)]^2=(-1)^2(a+b)^2=(a+b)^2$
c. \(x(x-3y)^2+y(y-3x)^2=x(x^2-6xy+9y^2)+y(y^2-6xy+9x^2)\)
\(=x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(=(x+y)^3\)
d.
\((x+y)^3-(x-y)^3=(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)-(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)\)
\(=6x^2y+2y^3=2y(3x^2+y^2)\)
Bài toán 6:
a. $A=x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1$
$=(x-10)^2+1\geq 0+1=1$ do $(x-10)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $(x-10)^2=0\Leftrightarrow x=10$
b. $B=4x^2+4x+2=(4x^2+4x+1)+1$
$=(2x+1)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $B$ là $1$. Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
c.
$C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28$
$=(x^2-4xy+4y^2)+y^2+10x-22y+28$
$=(x-2y)^2+10(x-2y)+y^2-2y+28$
$=(x-2y)^2+10(x-2y)+5^2+(y^2-2y+1)+2$
$=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2$
$\geq 0+0+2=2$
Vậy $C_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-2y+5)^2=(y-1)^2=0$
$\Leftrightarrow y=1; x=-3$
d.
$D=2x^2-6x=2(x^2-3x+\frac{3^2}{2^2})-\frac{9}{2}$
$=2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2}\geq 0-\frac{9}{2}=\frac{-9}{2}$
Vậy GTNN của $D$ là $\frac{-9}{2}$. Giá trị này đạt tại $(x-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
