Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

HD

c3

Cho Tam Giác ABC có Góc BAC = 60 độ và góc  ABC =90 độ. tia phân giác góc BAC Cắt cạnh cắt cạnh BC tại D,từ D kẻ DE vuông góc với Ac(E Thuộc AC)

a)chứng minh Tam Giác ABD=AED

b) Chứng minh : EA=EC

c)Chứng Minh:DB<DC

d) Biết AC=2cm. tính AB;BC

NT
30 tháng 4 2021 lúc 23:02

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)

Bình luận (0)
NT
30 tháng 4 2021 lúc 23:05

b) Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)

nên \(\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{DCA}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{DCA}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

Xét ΔDCA có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)(cmt)

nên ΔDCA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: DA=DC(hai cạnh bên)

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCED vuông tại E có 

DA=DC(cmt)

DE chung

Do đó: ΔAED=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: EA=EC(hai cạnh tương ứng)

Bình luận (0)
NT
30 tháng 4 2021 lúc 23:05

c) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên BD=ED(Hai cạnh tương ứng)

mà ED<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất)

nên DB<DC(Đpcm)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
KT
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết