Question

C/ tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:

\(H\left(x\right)=x^2+2x+2\)

\(D\left(x\right)=\left(x-3\right)^2+1\)

Answer 1

Giải:

a) \(H\left(x\right)=x^2+2x+2\)

\(\Leftrightarrow H\left(x\right)=x^2+2x+1+1\)

\(\Leftrightarrow H\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\ne0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow H\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm

b) \(D\left(x\right)=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\left(x-3\right)^2+1\ge1\ne0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow D\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm