Question

C​ho tam giác abc ( AB< AC) có AD là đường phân giác ( D thuộc cạnh BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Tia ED cắt tia AB tại F a) C/m: Tam giác ABD = tam giác AED b) c/m: BF = EC c) c/m: Tia AD cắt FC tại M. C/m : AM là đường cao của tam giác AFC

Answer 1

a) Xét △ADB và △ADE có:

AB = AE (gt)

DAB = DAE (AD: phân giác BAE)

AD: chung

=> △ADB = △ADE (c.g.c) (1)

b) Ta có:

ABD + DBF = 180^o (kề bù)

AED + DEC = 180^o (kề bù)

Mà ABD = AED (1)

=> DBF = DEC

Xét △BDF và △EDC có:

DBF = DEC (cmt)

DB = DE (1)

BDF = EDC (đối đỉnh)

=> vBDF = △EDC (c.g.c)

=> BF = EC (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE và BF = EC => AF = AC

Xét △AMF và △AMC có:

AM: chung

MAF = MAC (AM: phân giác FAC)

AF = AC (cmt)

=> △AMF = △AMC (c.g.c)

=> AMF = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMF + AMC = 180^o (kề bù)

=> 2AMF = 2AMC = 180^o

=> AMF = AMC = 90^o

=> AM vuông góc với FC => AM là đường cao △AFC