Câu hỏi của Huỳnh Đặng Trung Kiên

Question

Biết x + y = 2. Tìm giá trị của x và y để tích x*y lớn nhất

Lightning Farron · Accepted Answer

Theo BĐT AM-GM ta có: $xy\le\frac{x^2+y^2}{2}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=4$

$\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Rightarrow x^2+y^2\ge2$

$\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{2}\le1\Rightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\le1$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$Câu trả lời: Theo BĐT AM-GM ta có: $xy\le\frac{x^2+y^2}{2}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=4$

$\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Rightarrow x^2+y^2\ge2$

$\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{2}\le1\Rightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\le1$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$

Nguyễn Huy Tú · Answer

$x+y=2$

$\Rightarrow\left(x;y\right)$ là $\left(0;2\right);\left(1;1\right);\left(2;0\right)$

$\Rightarrow\left(xy\right)$ là $0;1;0$

Mà 1 lớn nhất

$\Rightarrow x=y=1$ thì $xy$ có giá trị lớn nhất

Vậy...Câu trả lời: $x+y=2$

$\Rightarrow\left(x;y\right)$ là $\left(0;2\right);\left(1;1\right);\left(2;0\right)$

$\Rightarrow\left(xy\right)$ là $0;1;0$

Mà 1 lớn nhất

$\Rightarrow x=y=1$ thì $xy$ có giá trị lớn nhất

Vậy...

Edogawa Conan · Answer

x = y = 1Câu trả lời: x = y = 1

Violympic toán 7