Giải:
Gọi hai cạnh góc vuông, cạnh huyền, đường cao ứng với cạnh huyền và hai hình chiếu tương ứng của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền lần lượt là a, b, c, h, a', b'
Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{7}\) và \(h=42\left(cm\right)\)
Ta lần lượt có các hệ thức của các cạnh trong tam giác vuông:
+) \(a'b'=h^2\)
\(\Leftrightarrow a'b'=42^2=1764\) (1)
+) \(a^2=ca';b^2=cb'\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{ca'}{cb'}=\dfrac{a'}{b'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a'}{b'}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{3}{7}\right)^2=\dfrac{9}{49}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a'}{9}=\dfrac{b'}{49}\) (2)
Giải phương trình (1) và (2), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a'=18\left(cm\right)\\b'=98\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...