Question

Biết rằng \(x=-2\) là một trong các nghiệm của phương trình :

 \(x^3+ax^2-4x-4=0\)

a ) Xác định giá trị của a

b ) Với a vừa tìm được ở câu a ) tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích

Answer 1

a) do x=-2 l;à nghiệm của Pt nên ta thay vào PT . Ta được:

-8+4a+8-4=0

<=> a= 1

vậy a=1

b) với a =1 thay vào PT ta được  pT trở thành :

\(x^3+x^2-4x-4=0\)

<=> \(x^3+2x^2-x^2-2x-2x-4=0\)

<=> \(x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)

<=> \(\left(x+2\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)

<=>\(\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=0\\x-2=0\\x+1=0\end{array}\right.\)<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=-1\end{array}\right.\)

vậy nghiệm còn lại là -1 và 2

 

Answer 2

a ) Số a phải thõa mãn điều kiện  \(\left(-2\right)^3+a\left(-2\right)^2-4\left(-2\right)-4=0\)

\(\Rightarrow a=1\)

b ) Với \(a=1\) , ta có phương trình \(x^3+x^2-4x-4=0\)

Ta phân tích vế trái của phương trình thành tích như sau :
   \(x^3+x^2-4x-4=\left(x^3+x^2\right)-\left(4x+4\right)=x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)\)

                              \(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Đáp số : \(S=\left\{-1;-2;2\right\}\)

Mình chỉ hướng dẫn như vậy thôi .