Question

Bài1: Cho 2015 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 2019. Chứng minh trong 2015 số đó tồn tại 4 số a,b,c,d sao cho a+b+c=d

Helppppppppp! Chiều nộp rồi

Answer 1

Trần Việt Linh

Answer 2

K ai giúp. Ta từ mặt luôn

Answer 3

Hoàng Trần Bảo Ngọc

Answer 4

Lê Nguyên Hạo ơi là Hoàng Lê Bảo Ngọc

chứ ko phải là Hoàng Trần Bảo Ngọc

Answer 5

bà cô mới lp 8 mà hỏi cái này lm zề

Answer 6

Xét tập : \(A=\left\{x_1;x_2;x_3;...;x_{2015}\right\}\) thỏa mãn : \(1\le x_i\le2019,i=1,2,3,...,2015\)

 \(B=\left\{y_1;y_2;y_3;...;y_{2015}\right\}\) thỏa mãn :

\(y_i=d-x_j\) \(\Rightarrow1\le y_i\le2019\)

\(C=\left\{z_1;z_2;z_3;...;z_{2015}\right\}\) thỏa mãn

\(z_i=d-x_j-2y_j\) \(\Rightarrow1\le z_i\le2019\)

Tổng số các phần tử của tập A,B,C là 6045 mà các số \(x_i,y_i,z_i\) thuộc tập số nguyên từ 1 đến 2015 gồm 2015 phần tử. Do đó có ít nhất một số ở tập A trùng với một số ở tập B và C . Giả sử \(x_m=y_n=z_p\Rightarrow x_m+x_n+x_p=d\)

 Thay x_m = a , x_n = b , x_p = c ta có đpcm 

Mình không chắc chắn nhé :)

 

 

 

Answer 7

Gọi 2015 số đã cho là 𝑎ଵ < 𝑎ଶ < ⋯ < 𝑎ଶ଴ଵହ. - Từ giả thiết ta có 𝑎ଶ଴ଵହ ≤ 2019. Vì 𝑎ଶ଴ଵସ < 𝑎ଶ଴ଵହ ≤ 3019 nên ta phải có 𝑎ଶ଴ଵସ ≤ 2018. Lập luận tương tự ta được 𝑎ଶ଴ଵଷ < 𝑎ଶ଴ଵସ ≤ 2018, do đó 𝑎ଶ଴ଵଷ ≤ 2017, cứ như vậy ta được: 𝑎ଶ଴ଵଶ ≤ 2016; 𝑎ଶ଴ଵଵ ≤ 2015; ⋯ ; 𝑎ଵ ≤ 5 (∗). - Ta xét hai nhóm sau (có tổng cộng 3020 số):  Nhóm 1: {𝑎ଶ − 𝑎ଵ; 𝑎ଷ − 𝑎ଵ; ⋯ ; 𝑎ଶ଴ଵହ − 𝑎ଵ }. Tất cả các số ở nhóm 1 đều bé hơn 𝑎ଶ଴ଵହ ≤ 2019.  Nhóm 2: {𝑎ଶ + 𝑎ଷ; 𝑎ଶ + 𝑎ସ; 𝑎ଷ + 𝑎ସ; 𝑎ଷ + 𝑎ହ; ⋯ ; 𝑎ହ଴ସ + 𝑎ହ଴ହ; 𝑎ହ଴ସ + 𝑎ହ଴଺}. Tất cả các số ở nhóm 2 đều không quá 𝑎ହ଴ସ + 𝑎ହ଴଺ ≤ (504 + 4) + (506 + 4) < 2019 (theo (∗)). Ta có 3020 số, tất cả các số đều nhận giá trị từ 1 đến 3019 nên theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số bằng nhau. Vì 𝑎ଵ, 𝑎ଶ, ⋯ , 𝑎ଶ଴ଵହ phân biệt nên các số ở nhóm 1 phân biệt, các số ở nhóm 2 phân biệt. Vậy hai số giống nhau nói trên phải khác nhóm, tức là tồn tại 𝑖,𝑗, 𝑘 thỏa mãn: 𝑎௜ − 𝑎ଵ = 𝑎௝ + 𝑎௞ ⟹ 𝑎௜ = 𝑎ଵ + 𝑎௝ + 𝑎௞ ∎