Ta có:
\(B=\dfrac{x^2}{x^4+1}\)
\(2B-1=\dfrac{2x^2-x^4-1}{x^4+1}\)
\(2B-1=\dfrac{-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+1}\)
Ta có:
\(\dfrac{-\left(x^2-1\right)}{x^4+1}\le0\)
\(\Rightarrow2B-1\le0\)
\(\Leftrightarrow B\le\dfrac{1}{2}\)
dấu "=" xảy ra khi
\(x^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ( với a, b dương), tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}\) với x, y là 2 số dương và x+y=1
1 , cho B=\(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}\)+\(\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}\)+\(\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
rút gọn b biết a+b+c=0
2, tìm GTLN của M = \(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
3, cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác
c/m A=\(\dfrac{a}{a+c-a}\)+\(\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\)>= 3
4, tìm nghiệm nguyên dương phương trình
yx2 +yx+y=2
5,
a, cho 3x+y=1. tìm GTLN của A = 3x2+y2
b, cho các số dương a, b,c có tích bằng 1, C/m (a+1)*(b+1)*(c+1)>=8
Tìm GTLN của biểu thức:
\(B=\dfrac{x^2}{1+x^4}\) với \(x\ne0\)
Bài 1: Cho biểu thức \(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}-\dfrac{1}{x-2}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x biết A = -3
c, Tìm x nguyên để A đạt giá trị nguyên dương
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:\(yx^2+yx+y=1\)
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng a) x² + 6x + 9 b) x² + x + 1 Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) (x +y)2+(x - y) Bài 4: Tìm x biết a) (2x + 1)²- 4(x + 2)²=9 b) (x+3)²-(x-4)( x + 8) = 1 Bài 5: Tính nhẩm: a) 19. 21 b) 29.31 c) 2xy² + x²y + 1 b)2(x - y)(x + y) +(x - y)²+ (x + y)² c) 3(x + 2)²+ (2x - 1)²- 7(x + 3)(x - 3) = 36 c) 39. 41: Bài 6: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biển x a) 9x² - 6x +2 b) x² + x + 1 Bài 7: Tìm GTNN của: a)A=x-3x+5 Bài 8: Tìm GTLNcủa: a) A = 4 - x² + 2x Bài 9: Tính giá trị của biểu thức A = x³+ 12x²+ 48x + 64 tai x = 6 C=x+9x+27x + 27 tại x= - 103 c) 2x² + 2x + 1. b) B = (2x - 1)² + (x + 2)² b) B = 4x - x² B=x −6x + 12x – 8 tại x = 22 D=x³15x² + 75x - 125 tai x = 25 Bài 10.Tìm x biết: a) (x - 3)(x + 3x +9)+x(x + 2)2 - x)=1 b)(x+1)- (x - 1) - 6(x - 1}} = Bài 11: Rút gọn: a) (x - 2) - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) b)(x - 2)(x - 2x+4)(x+2)(x+2x+
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
Rút gọn các phân thức sau:
a, \(\dfrac{xy^3-yx^3}{x^{2^{ }}+xy}\)
b,\(\dfrac{x^5-1}{x^4+x^3+x^2+x+1}\)