Question

bài nào cũng đc ạ

Answer 1

Bài 1.1 

a. Để căn thức có nghĩa (CTCN) thì $2x-1\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$

b. Để CTCN thì $-2x+0,5\geq 0$

$\Leftrightarrow 0,5\geq 2x\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{4}$

c. Để CTCN thì \(\left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ \frac{1}{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

d. Để CTCN thì \(\left\{\begin{matrix} x^2+2021\neq 0\\ \frac{2022-x}{x^2+2021}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2022-x\geq 0\) (do $x^2+2021>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

$\Leftrightarrow x\leq 2022$

 

 

Answer 2

Bài 1.2

a. $3=\sqrt{9}>\sqrt{8}$
b. $-7=-\sqrt{49}> -\sqrt{51}$

c. $3+\sqrt{2}> 3+\sqrt{1}=4=2+2=2+\sqrt{4}> 2+\sqrt{3}$

d. $\sqrt{26}+3>\sqrt{25}+3=8=\sqrt{64}>\sqrt{63}$

e.

$\frac{1}{2}=\frac{2-1}{2}=\frac{\sqrt{4}-1}{2}> \frac{\sqrt{2}-1}{2}$

f.

Xét hiệu $5-2\sqrt{7}-(3-\sqrt{10})=2-(\sqrt{28}-\sqrt{10})$

$=2-\frac{18}{\sqrt{28}+\sqrt{10}}< 2-\frac{18}{\sqrt{2(28+10)}}$ (áp dụng BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}$)

$=2-\frac{18}{\sqrt{76}}< 2-\frac{18}{\sqrt{81}}=0$

$\Rightarrow 5-2\sqrt{7}< 3-\sqrt{10}$

 

Answer 3

Bài 2.

a.

$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$

b.

$=|\sqrt{5}-\sqrt{2}|+|\sqrt{5}+\sqrt{2}|$

$=\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{2}=2\sqrt{5}$

c.

$C=\sqrt{7+\sqrt{3}}-\sqrt{7-\sqrt{3}}$

$C^2=7+\sqrt{3}+7-\sqrt{3}-2\sqrt{(7+\sqrt{3})(7-\sqrt{3})}$

$=14-2\sqrt{46}$

$\Rightarrow C=\sqrt{14-2\sqrt{46}}$ (do $C>0$)

c.

$\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+2\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}$

$=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}=|\sqrt{2}+\sqrt{3}|=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

d.

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{2^2-2.2\sqrt{5}+5}$
$=\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2$
f.

\(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{2}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}{2}=\frac{|\sqrt{3}-1|}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

 

 

Answer 4

Bài 3.

a. $M=\sqrt{(2x-1)^2}-2x=|2x-1|-2x=2x-1-2x=-1$

b. $N=x-2y-\sqrt{(x-2y)^2}=x-2y-|x-2y|$

$=x-2y-(2y-x)=2(x-2y)$

c.

\(P=\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{x-1}=\frac{|x-1|}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1\)

d.

\(Q=\frac{2x+4}{\sqrt{(x+2)^2}}=\frac{2x+4}{|x+2|}=\frac{2(x+2)}{-(x+2)}=-2\)

Answer 5

Bài 4:

a. $x-5\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-5)$

b. Đa thức này nếu $x\geq 0$ thì mới có thể phân tích. Còn $x< 0$ thì không phân tích được.

Nếu $x\geq 0$:

$x-7=(\sqrt{x})^2-(\sqrt{7})^2=(\sqrt{x}-\sqrt{7})(\sqrt{x}+\sqrt{7})$

c. 

$x-4\sqrt{x}+4=(\sqrt{x}-2)^2$

d. 

$\sqrt{xy}-4\sqrt{x}+3\sqrt{y}-12=\sqrt{x}(\sqrt{y}-4)+3(\sqrt{y}-4)$

$=(\sqrt{y}-4)(\sqrt{x}+3)$

Answer 6

Bài 5:

a. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x})^2=2^2$

$\Leftrightarrow x=4$

b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{4}$

BPT $\Leftrightarrow 0\leq 4x-1\leq 4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}\leq x\leq \frac{5}{4}$

c. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{4}.\sqrt{x-1}-\sqrt{25}.\sqrt{x-1}=-2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}=-2$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{x-1}=-2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1$

$\Leftrihgtarrow x-1=1$
$\Leftrightarrow x=2$ (tm)

d. 

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=|-2|$

$\Leftrightarrow |x-2|=2$

$\Leftrightarrow x-2=2$ hoặc $x-2=-2$

$\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=0$

e. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (x-\sqrt{x})-(4\sqrt{x}-4)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-4(\sqrt{x}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-4)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=1$ hoặc $\sqrt{x}=4$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=16$

 

 

Answer 7

Bài 5(tt)

f. 

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)^2}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}-\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow |x-3|=|\sqrt{3}-1|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1$

Điều này vô lý vì $|x-3|\geq 0$ với mọi $x$ mà $-1< 0$

Vậy pt vô nghiệm 

g.

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ x^2-2x+1=(x+1)^2=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ 4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

h. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}-1$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}-1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1\geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\geq 1$
$\Leftrightarrow x-1\geq 1$

$\Leftrightarrow x\geq 2$

k. ĐKXĐ: $x\geq 2; y\geq 3; z\geq 5$

PT $\Leftrightarrow [(x-2)-2\sqrt{x-2}+1]+[(y-3)-4\sqrt{y-3}+4]+[(z-5)-6\sqrt{z-5}+9]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)^2+(\sqrt{y-3}-2)^2+(\sqrt{z-5}-3)^2=0$

Ta thấy:
$(\sqrt{x-2}-1)^2; (\sqrt{y-3}-2)^2; (\sqrt{z-5}-3)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(\sqrt{x-2}-1)^2=(\sqrt{y-3}-2)^2=(\sqrt{z-5}-3)^2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1; \sqrt{y-3}=2; \sqrt{z-5}=3$

$\Leftrightarrow x=3; y=7; z=14$

j. ĐKXĐ: $x, y\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (x-4\sqrt{x}+4)+(y-6\sqrt{y}+9)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y}-3)^2=0$

Ta thấy $(\sqrt{x}-2)^2, (\sqrt{y}-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y\geq 0$ nên để tổng của chúng $=0$ thì:

$(\sqrt{x}-2)^2=(\sqrt{y}-3)^2=0$

$\Leftrightarrow x=4; y=9$