Question

Bài 4: Cho biểu thức A = \(\frac{5-x}{x-2}\). Hãy tìm giá trị nguyên của x để:

a. A có giá trị nguyên ?

b. A có giá trị nhỏ nhất ?

Answer 1

a) ĐKXĐ: x\(\ne\)2

Để A có giá trị nguyên thì \(5-x⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-5\right)⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-2-3\right)⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)+3⋮x-2\)

mà \(-\left(x-2\right)⋮x-2\)

nên \(3⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)(tm)

Vậy: \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

b) Ta có: \(A=\frac{5-x}{x-2}\)

\(=\frac{-\left(x-5\right)}{x-2}=\frac{-\left(x-2-3\right)}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}\)

\(=-1+\frac{3}{x-2}\ge0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=3

hay x=5

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{5-x}{x-2}\) là 0 khi x=5