a) ĐKXĐ: x≠3
Để biểu thức A có giá trị nguyên thì \(x+2⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3+5⋮x-3\)
mà \(x-3⋮x-3\)
nên \(5⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay x∈{4;2;8;-2}(tm)
Vậy: x∈{4;2;8;-2}
b) ĐKXĐ: x≠-2
Để biểu thức B có giá trị nguyên thì x-3⋮x+2
⇔x+2-5⋮x+2
mà x+2⋮x+2
nên -5⋮x+2
⇔x+2∈Ư(-5)
⇔x+2∈{1;-1;5;-5}
hay x∈{-1;-3;3;-7}(tm)
Vậy: x∈{-1;-3;3;-7}
c) ĐKXĐ: x∉{1;-1}
Ta có: \(C=\frac{x^2+2x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x^2+3x-x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+3}{x+1}\)
Để biểu thức C có giá trị nguyên thì x+3⋮x+1
⇔x+1+2⋮x+1
mà x+1⋮x+1
nên 2⋮x+1
⇔x+1∈{1;-1;2;-2}
hay x∈{0;-2;1;-3}
mà x∉{1;-1}
nên x∈{0;-2;-3}
Vậy: x∈{0;-2;-3}
