Hình tự vẽ nha! (phần b là tia phân giác của góc B đúng ko)
a, Xét tam giác ABC vuông tại A có AB \(\perp\) AC
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC:
AB2 + AC2 = BC2
\(\Rightarrow\) 202 + AC2 = 252
\(\Rightarrow\) 400 + AC2 = 625
\(\Rightarrow\) AC2 = 625 - 400 = 225
\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{225}\) = 15 (cm)
b, Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
góc A = góc BDH = 90o (gt)
góc ABH = góc DBH (do BH là đường phan giác của góc B theo gt)
BH chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)DBH (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AH = DH (2 cạnh tương ứng)
c, Gọi giao điểm BH với AD tại I
Do \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)DBH (cmt)
\(\Rightarrow\) BA = BD (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABD có: BA = BD (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABD cân tại B (đ/n)
\(\Rightarrow\) góc BAD = góc BDA (t/c)
\(\Rightarrow\) AIB = 180o - ABH - BAI
DIB = 180o - BDH - BDI
Mà góc ABH = góc DBH (cmt)
góc BAH = góc BDH (cmt)
\(\Rightarrow\) góc AIB = góc DIB
Mà AIB và DIB là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\) góc AIB = góc DIB = 90o
\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) BI
Mà H \(\in\) BI
\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) BH (đpcm)
Chúc bn học tốt!