Question

Bài 2:Cho A =\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+1}\)(với x≥0).Tìm x để A có giá trị nguyên

Answer 1

Lời giải:

Dễ thấy $A>0$ với mọi $x\geq 0$

Mặt khác, áp dụng BĐT Cô-si:

$x+\frac{1}{4}\geq \sqrt{x}$

$\Rightarrow x+1\geq \sqrt{x}+\frac{3}{4}> \sqrt{x}+\frac{1}{2}=\frac{2\sqrt{x}+1}{2}$

$\Rightarrow A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+1}< 2$

Vậy $0< A< 2$

$A\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow A=1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+1=x+1$

$\Leftrightarrow x=2\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=0$