Question

Bài 2: Cho các số 53 và 77 cho cùng một số, ta đc số dư lần lượt là 2 và 9. Tìm số chia ấy.

Bài 3: Chứng tỏ rằng

a) (5+5²+5³+5⁴+5⁵+...+5²⁹+5³⁰⁾ chia hết cho 6

b) (a+a²+a³+a⁴+...+a²⁹+a³⁰) chia hết cho (a+1) (a thuộc N)

c) (3+3²+3³+3⁴+3⁵+...+3²⁹+3³⁰⁾ chia hết cho 4

Mk đang cần rất gấp!

Answer 1

2.Gọi số cần tìm là \(x\left(x\ne0,x>9\right)\)

Ta có:

\(53=mx+2\left(m\in N\right)\\ \Rightarrow51=mx\\ \Rightarrow x\inƯ\left(51\right)\left(1\right)\\ 77=nx+9\left(n\in N\right)\\ \Rightarrow68=nx\\ \Rightarrow x\inƯ\left(68\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(x\inƯC\left(51,68\right)\)

\(51=3\cdot17\\ 68=2^2\cdot17\\ \Rightarrow\text{ƯCLN}\left(51,68\right)=17\\ ƯC\left(51,68\right)=Ư\left(17\right)=\left\{1;17\right\}\)

Vì x > 9 nên x = 17

Vậy số chia là 17

Answer 2

3. Làm câu b trước, các câu kia trả lời tương tự hoặc áp dụng điều đã chứng minh

b,

\(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}\\ =\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{29}+a^{30}\right)\\ =a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+...+a^{29}\left(1+a\right)\\ =\left(1+a\right)\left(a+a^3+...+a^{29}\right)⋮a+1\)

Vậy \(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}⋮a+1\) với a thuộc N