Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 5: (Định lí Céva) Trên 3 cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC lấy tương ứng 3 điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\)
Trên 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm P, Q, R. Chứng minh điều kiện cần đủ để AP, BQ R đồng quy là:
\(\dfrac{PB}{PC}.\dfrac{QC}{QA}.\dfrac{RA}{RB}=1\)
H24
13 tháng 2 2020 lúc 13:15
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng d đi qua G, cắt cạnh AB tại P, cắt AC tại Q.
a) CMR: \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=3\)
b) CMR \(\frac{AB}{AP}.\frac{AC}{AQ}\le\frac{9}{4}\) và \(\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}\le\frac{1}{4}\)
Lấy điểm O trong ΔABC, các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Cm:\(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (DinBC), kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AC, AB (EinAC; FinAB)
a) Chứng minh: BC^22.AD^2+BD^2+CD^2
b) Chứng minh: frac{AC^3}{AB^3}frac{CE}{BF}
c) Lấy điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO, cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh: frac{OA}{AP}+frac{OB}{BQ}+frac{OC}{CR}2
GIAỈ ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ GIẢI GIÚP E VS ẠK. E CẢM ƠN!!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D\(\in\)BC), kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AC, AB (E\(\in\)AC; F\(\in\)AB)
a) Chứng minh: \(BC^2=2.AD^2+BD^2+CD^2\)
b) Chứng minh: \(\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CE}{BF}\)
c) Lấy điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO, cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh: \(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)
GIAỈ ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ GIẢI GIÚP E VS ẠK. E CẢM ƠN!!
Cho tam giác ABC.Điểm P\(\in\)tia AC,Q\(\in\)tia CB.Đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB tại R.Các đường thẳng AQ và BP cắt nhau tại I.Đường thẳng CI cắt AB tại S
a)CMR \(\frac{RA}{RB}.\frac{QB}{QC}.\frac{PC}{PA}=1\)
b\(\frac{SA}{SB}=\frac{RA}{RB}\)
Cho DeltaABC , gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BA,CA,BA.M là điểm tuỳ ý thuộc miền trong DeltaABC.Gọi A,B,C lần lượt là điểm đối xứng của M qua D,E,F
a)CMR:AA,BB,CC đồng quy
b)CMR:DeltaMAA và DeltaABC có chung trọng tâm G
c)Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC . Gọi Q,N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của I xuống BC,CA,AB.Kí hiệu p là nửa chu vi của tam giác ABC , biết rằng frac{AP^2}{BP}+frac{BQ^2}{QC}+frac{CN^2}{NA}p.Tính các góc của tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC , gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BA,CA,BA.M là điểm tuỳ ý thuộc miền trong \(\Delta\)ABC.Gọi A',B',C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua D,E,F
a)CMR:AA',BB',CC' đồng quy
b)CMR:\(\Delta\)MAA' và \(\Delta\)ABC có chung trọng tâm G
c)Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC . Gọi Q,N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của I xuống BC,CA,AB.Kí hiệu p là nửa chu vi của tam giác ABC , biết rằng \(\frac{AP^2}{BP}+\frac{BQ^2}{QC}+\frac{CN^2}{NA}=p.\)Tính các góc của tam giác ABC
H24
25 tháng 7 2018 lúc 11:34
VẼ HÌNH và làm bài
Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB; AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE CE. Gọi R là giao điểm hai đường thẳng PC và BQ.
1) CM: AP AQ.
2) CM: BQ // AC và CP // AB.
3) CM: 3 điểm P; A; Q thẳng hàng.
4) CM: chu vi tam giác PQR bằng hai lần chu vi tam giác ABC.
5) CM: 3 đường thẳng AR; BP; CQ đồng quy.
Đọc tiếp
VẼ HÌNH và làm bài
Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB; AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE. Gọi R là giao điểm hai đường thẳng PC và BQ.
1) CM: AP = AQ.
2) CM: BQ // AC và CP // AB.
3) CM: 3 điểm P; A; Q thẳng hàng.
4) CM: chu vi tam giác PQR bằng hai lần chu vi tam giác ABC.
5) CM: 3 đường thẳng AR; BP; CQ đồng quy.
Cho tam giác ABC có 3 đường phân giác AN,BM,CP.Cmr \(\frac{AP}{PB}.\frac{BN}{NC}.\frac{CM}{MA}=1\)