bài 1: với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
a) \(\sqrt{-5x-10}\) b) \(\sqrt{x^2-3x+2}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{x+3}{5-x}}\) d) \(\sqrt{-x^2}+4x-4\)
bài 2: giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=4-x\)
b) \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)
bài 3: giải các phương trình sau
a) \(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
mn ơi giúp mình với ạ
cảm ơn mỏi người ạ =))
Bài 1:
Để căn thức có nghĩa thì:
a)
\(-5x-10\geq 0\Leftrightarrow 5x+10\leq 0\Leftrightarrow x\leq -2\)
b)
\(x^2-3x+2\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1\geq 0; x-2\geq 0\\ x-1\leq 0; x-2\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 2\\ x\leq 1\end{matrix}\right.\)
c) \(\frac{x+3}{5-x}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+3\geq 0; 5-x>0\\ x+3\leq 0; 5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -3\leq x< 5\\ -3\geq x>5 (\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -3\leq x< 5\)
d) \(-x^2+4x-4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -(x^2-4x+4)\geq 0\Leftrightarrow -(x-2)^2\geq 0\)
Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow x=2\)
Lời giải:
a)
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ x^2-6x+9=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
b) ĐK: \(x\geq \frac{3}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=5\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{2x-3}=0\Rightarrow \sqrt{2x-3}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Bài 3:
a) ĐK: \(x\geq 3 \) hoặc \(x\leq -3\)
Ta thấy: \(\sqrt{x^2-9}\geq 0; \sqrt{x^2-6x+9}\geq 0\) với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ
Do đó, để \(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-9}=0\\ \sqrt{x^2-6x+9}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x-3)(x+3)}=0\\ \sqrt{(x-3)^2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=3\)
b) ĐK: \(x\in\mathbb{R}\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-2)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow |x-1|+|x-2|=3\)
Xét TH để phá trị tuyệt đối:
Nếu \(x\geq 2\) thì: \(x-1+x-2=3\Rightarrow x=3\) (t/m)
Nếu \(x<1 \) thì \(1-x+2-x=3\Rightarrow x=0\) (t/m)
Nếu \(1\leq x< 2\) thì: \(x-1+2-x=3\Leftrightarrow 1=3\) (vô lý)
Vậy $x=3,x=0$