Bài 1:
Một vườn trường hình chữ nhật dài 120m, rộng 84m. Trường trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây bằng nhau. Hỏi khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là bao nhiêu mét? Ít nhất trồng được bao nhiêu cây?
Bài 2:
a) Tìm các chữ số x, y sao cho \(\overline{2011xy}\) \(\vdots\) \(60\)
b) Tìm các so tu nhien x, y biết:
\(x \times y\) = 5880 và BCNN (x;y) = 420
c) Tìm số nguyên \(x\) biết: \( \mid \, x \mid\) + \(\mid x-1 \mid\) =1
Bài 3:
Chúng minh rằng nếu x và y là các số nguyên sao cho \(\left(7x+3y\right)\) \(\vdots\) 13 thì \(\left(5x+4y\right)\) \(\vdots\) 13 và ngược lại
2c )
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+x-1\right|\le\left|x\right|+\left|x-1\right|\)
\(\Rightarrow\left|2x-1\right|\le1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1\le1\\2x-1\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\text{x =1 , x= 0}\)
2/c
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+x-1\right|\le\left|x\right|+\left|x-1\right|\)
\(\Rightarrow\left|2x-1\right|\le1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1\le1\\2x-1\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\text{x =1 , x= 0}\)
Bài 1:
Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là a (m).
Ta có \(120⋮a\) ,\(84:a\) và \(a\) lớn nhất.
\(\Rightarrow a\) là ƯCLN \(\left(120;84\right)\)
\(120=3.2^3.5\)
\(84=2^2.3.7\)
ƯCLN\(\left(120;60\right)=3.2^2=12\)
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 12m
Chu vi của vườn trường là:
\(\left(120+84\right).2=408\left(m\right)\)
Số cây ít nhất trồng được là:
\(408:12=34\) (cây)
You học tốt nhé!
