1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Hỏi số cây phải trồng ít nhất là bao nhiêu?
2. Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi. Hỏi Lan có thể chia bằng mấy cách chia? Với cách chia bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi có bao nhiêu bi mỗi loại?
3. Số đội viên của một liên đội là số có ba chữ số nhỏ hơn 300. Mỗi lần xếp thành 3 hàng, 7 hàng, 10 hàng đều vừa đủ. Tính số đội viên của liên đội đó. Mọi Người giúp mình với ạ mình đang cần gấp!!!
Bài 1: Gọi khoảng cách giữa hai cây là $a$ thì $a$ là ước chung của $120,36$
Để số cây trồng ít nhất thì khoảng cách là lớn nhất, hay $a=\text{ƯCLN(120,36)}=12$
Số cây trồng được ít nhất là: $\frac{2(120+36)}{12}=26$ cây
Lời giải:
Gọi số túi là $a$
Để chia đề số bi vào mỗi túi và mỗi túi có số lượng bi như nhau ở mỗi loại thì số túi là ước của $48,30,66$ hay $a=\text{ƯC(48,30,66)}$
$\Rightarrow a=\left\{1;2;3;6\right\}$
Có 4 giá trị a thỏa mãn tương ứng có 4 cách chia
Với cách chia vào nhiều túi nhất (6 túi) thì mỗi túi có:
$48:6=8$ bi đỏ
$30:6=5$ bi xanh
$66:6=11$ bi vàng.
Bài 3:
Gọi số đội viên là $x$. Theo bài ra thì $x\vdots 3; x\vdots 7; x\vdots 10$
$\Rightarrow x=\text{BC(3,7,10)}$
$\Rightarrow x\vdots BCNN (3,7,10)$ hay $x\vdots 210$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 210; 420; 630;...\right\}$
Vì $x$ có 3 chữ số và nhỏ hơn $300$ nên $x=210$