Question

bài 1 ,CMR

1+\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{4}}\)+.....+\(\frac{1}{\sqrt{100}}\)>10

bài 2 , cho A=\(\frac{\sqrt{x}-2010}{\sqrt{x}+1}\)

Tìm GTNN của A

 

bài 3 , Cho B=\(\frac{3.\sqrt{x+1}+2}{\sqrt{x+1}+4}\) (x\(\ge\)1)

a, Tìm GINN của B

b, Tìm x thuộc Z để B là số tự nhiên

 

Answer 1

1)Đặt \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(A>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)(có 100 phân số)

\(A>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)

\(A>\frac{100}{10}=10\left(đpcm\right)\)

2)\(A=\frac{\sqrt{x}-2010}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2011}{\sqrt{x+1}}=1-\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì

\(1-\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\) đạt GTLN

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow MIN_A=\frac{-2010}{1}=-2010\)

Answer 2

GIÚP MIK VS MN ƠI