Ta có :
A = (n + 1)(3n + 2) và n \(\in N\)
TH1 : n là số lẻ
=> A có (n + 1) chẵn => A chia hết cho 2 (1)
TH2 : n là số chẵn
=> A có (3n + 2) chẵn => A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => Với n \(\in N\) Thì A luôn chia hết cho 2
1.
Nếu \(n⋮2\): Đặt \(n=2k\left(k\in N\right)\)
\(A=\left(n+1\right)\left(3n+2\right)=\left(n+1\right)\left(3\cdot2k+2\right)=\left(n+1\right)\cdot2\cdot\left(3k+1\right)⋮2\)
Nếu \(n⋮̸2\): Đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
\(A=\left(n+1\right)\left(3n+2\right)=\left(2k+1+1\right)\left(3n+2\right)=\left(2k+2\right)\left(3n+2\right)=2\left(k+1\right)\left(3n+2\right)⋮2\)
Vậy cả hai trường hợp đều chia hết cho \(2\Rightarrow A⋮2\)
\(A=\left(n+1\right)\left(3n+2\right)\)
\(A=n\left(3n+2\right)+1\left(3n+2\right)\)
\(A=3n^2+2n+3n+2\)
\(A=3n^2+5n+2\)
Xét: \(n\) chẵn:
\(\Rightarrow n^2\) chẵn \(\Rightarrow3n^2\) chẵn;\(5n\) chẵn
\(\Rightarrow A=3n^2+5n+2\)= chẵn+chẵn+chẵn=chẵn \(⋮2\)
Xét: \(n\) lẻ
\(\Rightarrow n^2\) lẻ \(\Rightarrow3n^2\) lẻ ;\(5n\) lẻ
\(\Rightarrow A=3n^2+5n+2\)= lẻ+lẻ+chẵn \(⋮2\)
\(\rightarrowđpcm\)
\(\overline{56x3y}⋮3;9\)
Thiếu đề nhé ok