a) goi ƯCLN(n,n+1) là d
ta co : n ⋮ d ; n+1 ⋮d (1)
⇒ (n+1)-n ⋮ d
⇒1 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) ⇒ d = 1 hoac -1
Vậy \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
b) goi UCLN (n+1,2n+3)la d
=>(2n+3) - (n+1)⋮d
=>(2n+3) - [ 2(n+1)] ⋮ d
=>(2n+3)-(2n+2)⋮d
=>2n+3-2n-2 ⋮ d
=>1 ⋮ d => d=1
vay \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
c) goi UCLN(21n+4,14n+3) la d
=>21n+4 ⋮ d => 2(21n+4) ⋮ d => 42n +8 ⋮ d
14n+3 ⋮ d => 3(14n+3)⋮ d => 42n+9 ⋮ d
=> (42n+9)-(42n+8) ⋮ d
=>42n+9-42n-8 ⋮ d
hay 1⋮ d => d=1
vay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) la phan so tối giản .
d) goi d la UCLN(2n+3,3n+5)
=>2n+3⋮d⇒3(2n+3)⋮d⇒6n+9⋮d 3n+5⋮ d ⇒2(3n+5) ⋮ d⇒6n +10⋮d
⇒(6n+10)-(6n+9)⋮d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d =1
Vậy\(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản.
a) goi d la UCLN cua n ;n+1
ta co n+1-n chia het cho d
1 chia het cho d
suy ra d=1
vi n ;n +1la 2 so nguyen to cung nhau nen n/n+1 la phan so toi gian
b;goi d la UCLN cua n+1 va 2n+3
[n+1 suy ra 2(n+1)
ta co 2n+3-2(n+1) chia het cho d
2n+3-2n+2 chia het cho d
1 chia het cho d
dan den d=1
bai toan duoc chung minh
c;goi d la UCLN cua 21n+4 va14n+3
[21n+4 suy ra 2(21n+4)
[14n+3 suy ra 3(14n+3)
ta co 3(14n+3)-2(21n+4)
42n+9-42n+8
1 chia het cho d
d=1 bai toan duoc chung minh
d)goi d la UCLN cua 2n+3 va 3n+5
[2n+3 suy ra 3(2n+3)
[3n+5 suy ra 2(3n +5)
ta co 2(3n+5)-3(2n+3)
6n+10-6n+9
1 chia het cho d
dan den d bang 1
bai toan duoc chung minh
cac bai tuong tu nhu vay thi hay chung to tu va mau la 2 so nguyen to bang nhau
