Question

Bài 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có B= 60⁰.Tia pg của góc B

cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BC tại E.Chứng minh:

a)Tam giác ABD= ACD

b)ACE là tam giác cân

c)Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AE= AF.Chứng

minh 3 điểm E,D,F thẳng hàng

Bài 2

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D là TĐ của BC.Từ D kẻ DE

vuông góc với AB(E thuộc AB ),DF vuông góc với AC(F thuộc AC)

Chứng minh a)Tam giác ABD= ACD và AD vuông góc với BC

b)Cho AC=10 cm,BC=12 cm .Tính AD

c)EF song song với BC

CÁC BẠN ƠI GIÚP MK VS MK ĐG CẦN GẤP.THANKS CÁC BẠN NHÌU

Answer 1

Bài 1:

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét ΔABE có AB=EB(ΔABD=ΔEBD)

nên ΔABE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(gt)

nên ΔABE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

⇒AB=BE=AE(1)

Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

⇒\(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc phụ nhau)

hay \(\widehat{DCB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(=30⁰)

nên ΔDBC cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)

⇒DB=DC

Xét ΔDEB vuông tại E và ΔDEC vuông tại E có

DB=DC(cmt)

DE là cạnh chung

Do đó: ΔDEB=ΔDEC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BE=CE(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB=BE=AE=EC

hay AE=EC

Xét ΔAEC có AE=EC(cmt)

nên ΔAEC cân tại E(định nghĩa tam giác cân)