Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
a) vì ▲ abc vuông tại A suy ra góc bac =90 hay bad = 90
vì DE vuông góc với BC suy ra góc bed = 90
xét △adb và △edb có:
ebd=abd(vì bd là tia pg)
bac=bad=90
bd chung
suy ra △adb=△edb(ch-gn)
b)vì △adb=△edb suy ra de=da suy ra d ϵ đường trung trực của ae (1)
vì △adb=△edb suy ra be=ba suy ra b ϵ đường trung trực của ae (2)
từ (1) (2) suy ra bd là đường trung trực của ae
xét tam giác ADB và tam giác EDB
Có gócB1=B2(BD phân giác góc B)
góc A=E=90độ
BD chung
=> tam giác ADB=EDB(chgn)
b) có tam giác ADB=EDB =>BA=BE
Xét tam giácABI VÀEBI
GÓC B1=B2(CMT)
AB=BE(CMT)
BI chung
=>ABI=EBI
=>I1=I2 MÀ I1+I2=180 ĐỘ=>I1=I2=90 ĐỘ
=>... tự viết nhé
d/ Chứng minh: BE FC