Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy E sao cho MR=MC. Trên tia đối của tia NB lấy F sao cho NF=NB. Chứng minh A là trung điểm của EF
Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy D sao cho CD= AB. Chứng minh:MA=MD
Bài 3: Cho góc xOy. Lấy A,C thuộc tia Ox sao cho OC< OA. Trên tia Oy lấy B và D sao cho OB= OA, OD= OC.
A) chứng minh AD=BC và ∆BAD=∆ABC
B) gọi I là giao điểm của AD và BC. Cho biết IA=IB. Chứng minh OI là tia phân giác của góc.
Bài 4: Cho góc bẹt xOy có phân giác Ot. Trên Ot lấy hai điểm A và B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm C thuộc Ox, sao cho OC=OB. Lấy điểm D thuộc Oy sao cho OD=OA. Chứng minh:
A) AC=BD
B) AC vuông góc với BD
Bài 1:
Bài 2:
Ta có: \(Cx\) // \(AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
\(AB=CD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
=> \(MA=MD\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
Bài 3:
a) Xét tam giác BOC và AOD có:
OD = OC (giả thiết)
^O chung.
OA = OB (giả thiết)
Suy ra \(\Delta\)BOC = \(\Delta\)AOD (c.g.c)
Do đó AD = BC.
*Chứng minh \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)ABC
Ta có :AB là cạnh chung
BD = AC (vì OB - OD = OA - OC)
AD = BC (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)ABC (c.c.c)
b) Xét \(\Delta\)BIO và \(\Delta\)AIO có:
OI :cạnh chung
IA = IB (giả thiết)
OA = OB (giả thiết)
Suy ra \(\Delta\)BIO = \(\Delta\)AIO (c.c.c)
Do đó ^BOI = ^AOI => OI là tia phân giác góc nào thì không biết vì đề nó không nói:D