Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B> góc C , đường cao AH
a) CM: AH < \(\frac{1}{2}\) . ( AB+ AC )
b) hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho
MẸ = MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . CMR: È= BC
Làn nhanh giúp mình nha mình đang cần rất gấp
a)
trong tam giác ABH vuông tại H có AB là cạnh huyền => AB>AH
trong tam giác ACH vuông tại H có AC là cạnh huyền => AC>AH
=> AB+AC>AH+AH
=> AB+AC>2AH
=> (AB+AC)/2>AH
b)
ta có G là giao điểm của 2 đuờng trung tuyến trong tam giác ABC => G là trọng tâm tam giác ABC
ta có: BM là trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC
=> BG=2GM mà GM=ME
=> BG=GM+ME=GE
ta có: CN là trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC
=> CG=2GN mà GN=GF
=> CG=GN+NF=GF
xét tam giác GFE và tam giác GCB có
CG=GF(cmt)
GB=GE(cmt)
FGE=BGC(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác GFE= tam giác GCB(c.g.c)
=> EF=BC
a) Tam giác ABH vuông tại H nên AH < AB
Tam giác AHC vuông tại H nên AH < AC
=> 2AH < AB+AC
=> AH < \(\frac{1}{2}.\left(AB+AC\right)\)
b) Vì N là trung điểm của cạnh AB, M là trung điểm của cạnh AC nên MN là đương trung bình của tam giác ABC
=> MN=\(\frac{1}{2}BC\)(1)
Vì N là trung điểm của FG, M là trung điểm của GE nên MN là đường trung bình của tam giác FGE
=> MN=\(\frac{1}{2}FE\)(2)
Từ (1) và (2)
=> FE=BC