a)Tam giác ABC cân ở A nên: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\) và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\),Do đó \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) .
AB=AC(hai cạnh bên của tam giác cân ABC),BD=CE
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACE\)(c-g-c).
\(\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) và AD=AE
Tam giác vuông BHD và tam giác vuông CKE có:
BD=CE
\( \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
Do đó \(\Delta BHD = \Delta CKE\)(ch-gn)
Vậy BH=CK
b)Tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC có:
AB=AC
BH=CK
Do đó \(\Delta AHB=\Delta AKC\)(ch-cgv)
Vậy AH=AK
c)Vì Ah=AK nên \(\Delta AHK \) cân ở A, do đó \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}(1)\)
Vì AD =Ae nên \(\Delta AED \) cân ở A, do đó \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên: HK//DE hay HK//BC
a + b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ; AB = AC
Có \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ; AB = AC ; BD = CE
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta CAK\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) ; AB = AC ; \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) = \(\Delta CAK\)
\(\Rightarrow\) BH = CK
c) Vì \(\Delta BAH\) = \(\Delta CAK\) \(\Rightarrow\) AH = AK
\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=180^o-\widehat{HAK}\) (1)
Vì \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\)\(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) HK // DE hay HK // BC