Question

Bài 1 : Cho đa thức F(x) = \(4x^3+3x^4-1-x^2+4x^2-x^3-2x^4+3-3x^3\)

Chứng tỏ rằng ; đa thức F(x) không có nghiệm trong R

Answer 1

Đây là suy nghĩ của mk thôi, mình cx ko chắc lắm đâu:

Ta có:

F(x)=4x³ + 3x⁴ \(-\)1 - x²+4x² -x³-2x⁴ +3-3x³

=(3x⁴-2x⁴) +(4x³-x³-3x³)+(-x²+4x²)+( -1+3)

= x⁴ + 3x² +2

Lại có:

x⁴\(\ge\)0

=> -x⁴\(\ge\)0

3x²\(\ge\)0

=> 3(-x)²\(\ge\)0

2>0

=> x⁴+3x²+2>0

Vậy đa thức F(x) luôn nhận giá trị lớn hơn 0 vs mọi x hay đa thức F(x) không có nghiệm trong R

Answer 2

F (x) = 4x³ + 3x⁴ - 1 - x² + 4x² - x³ - 2x⁴ + 3 - 3x³

F (x) = (3x⁴ - 2x⁴) + (4x³ - x³ - 3x³) + (-x² + 4x²) + (-1+3)

F (x) = x⁴ + 3x² + 2

Ta có: x⁴ \(\ge\) 0 với mọi x

Ta có: 3x² \(\ge\) 0 với mọi x

=> x⁴ + 3x² \(\ge\) 0 với mọi x

Mà x⁴ + 3x² + 2 > 0

Vậy F (x) vô nghiệm