Question

Bài 2: Cho f(x) = x²- 2x - 5x⁴+6 và g(x)= x³ - 5x⁴ + 3x² -3

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)

c)Chứng tỏ rằng x=1 là nghiệm của đa thức f(x)

d) Tìm đa thức h(x). Biết h(x) + f(x) - g(x) = -2x²- x +9

e)Tim nghiệm cả đa thức h(x)

Answer 1

a) \(f\left(x\right)=x^2-2x-5x^4+6\)

\(=-5x^4+x^2-2x+6\)

\(g\left(x\right)=x^3-5x^4+3x^2-3\)

\(=-5x^4+x^3+3x^2-3\)

b) \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-5x^4+x^2-2x+6-5x^4+x^3+3x^2-3\)

\(=-10x^4+4x^2+x^3-2x+3\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=-5x^4+x^2-2x+6+5x^4-x^3-3x^2+3\)

\(=-2x^2-x^3-2x+9\)

c) Thay x = 1 vào f(x) ta có:

\(f\left(1\right)=1-2-5+6=0\)

Vậy x = 1 là nghiệm của f(x)

d) \(h\left(x\right)+f\left(x\right)-g\left(x\right)=-2x^2-x+9\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=-2x^2-x+9+g\left(x\right)-f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=-2x^2-x+9+2x^2+x^3+2x-9\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^3+x\)

e) Ta có: \(x^3+x=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0, x = -1 là nghiệm của H(x)