Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

H24

Bài 1. Cho \(\alpha\) là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: \(A=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2a\times cos^2\alpha\)

Bài 2. CMR: Nếu 1 \(\Delta\) có 2 cạnh là a và b, góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó là \(\alpha\) thì diện tích của \(\Delta\) đó bằng: \(S=\dfrac{1}{2}absin\alpha\)

Bài 3. Cho \(tan\alpha+cos\alpha=3\). Tính giá trị của biểu thức \(A=sin\alpha.cos\alpha\)

AH
1 tháng 9 2018 lúc 12:52

Bài 1:

Ta có:

\(A=\sin ^6a+\cos ^6a+3\sin ^2a\cos ^2a\)

\(=(\sin ^2a)^3+(\cos ^2a)^3+3\sin ^2a\cos ^2a\)

\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+3\sin ^2a\cos ^2a\)

\(=\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a+3\sin ^2a\cos ^2a\)

\(=\sin ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a\)

\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)^2=1^2=1\)

Bình luận (0)
AH
1 tháng 9 2018 lúc 12:54

Lời giải:

Xét tam giác $ABC$. Gọi cạnh $AB, AC$ là $a,b$ và góc \(\widehat{BAC}=\alpha\)

Kẻ đường cao $BH$ của tam giác $ABC$

Khi đó:

\(S=\frac{BH.AC}{2}\)

Mặt khác, theo công thức lượng giác:

\(\frac{BH}{AB}=\sin \widehat{BAC}=\sin \alpha\Rightarrow BH=\sin \alpha.AB\)

Do đó: \(S=\frac{BH.AC}{2}=\frac{\sin \alpha.AB.AC}{2}=\frac{\sin \alpha.a.b}{2}\) (đpcm)

Bình luận (0)
H24
4 tháng 10 2020 lúc 9:52
Bài 1: A= sin^23 +cos 23 s ghfjutjfigre5tgrrrrrrp;lphj'tp[h0g-';4rptg[f;rp;rp;nbh;r5'tg;phn;/

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
JP
Xem chi tiết
TQ
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
HD
Xem chi tiết