Question

Bài 1

Cho A = \(\left\{x\in R|\left|x-1\right|>3\right\}\)

B = \(\left\{x\in R|\left|x+2\right|< 5\right\}\)

Tìm \(A\cap B\)

Bài 2

Cho A = \(\left\{x\in R|2< \left|x\right|< 3\right\}\)

Hãy biểu diễn tập A thành hợp của các khoảng

Answer 1

Bài 1:

\(|x-1|>3\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1>3\\ x-1< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>4\\ x< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left\{x\in\mathbb{R}|x\in (4;+\infty) \text{hoặc }x\in (-\infty;-2)\right\}\)

\(|x+2|< 5\Leftrightarrow -5< x+2< 5\Leftrightarrow -7< x< 3\Leftrightarrow x\in (-7;3)\)

\(\Rightarrow B=\left\{x\in\mathbb{R}|x\in (-7;3)\right\}\)

Do đó: \(A\cap B=\left\{\in\mathbb{R}|x\in (-7;-2)\right\}\)

Answer 2

Bài 2:

\(2< |x|\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>2\\ x< -2\end{matrix}\right.(1)\)

\(|x|< 3\Leftrightarrow -3< x< 3(2)\)

Từ (1);(2) suy ra để $2< |x|< 3$ thì: \(\left[\begin{matrix} 2< x< 3\\ -3< x< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\in (2;3)\\ x\in (-3;-2)\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn A qua hợp các khoảng:

\(A=(-3;-2)\cup (2;3)\)