Bài 1
a, Gỉai hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-1\\2x-3y=4\end{matrix}\right.\)
b, Gỉai phương trình \(\frac{5}{x-2}-\frac{4}{x-1}=3\)
Bài 2
Cho phương trình x2-2x=m-1=0
a, Gỉai phương trình khi m=-2
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1=2x2
Bài 3
Một tam giác vuông có cạnh huyền 13cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính diện tích tam giác vuông đó
Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x+m-3=0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn: x1<x2<1
Cho hpt ẩn x và y : \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=a^2-2\\\left(a+1\right)x+ay=2a-1\end{matrix}\right.\)
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa P = xy đạt giá trị lớn nhất
Tìm phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)
Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa:
\(^{x^3+y^2=xy^2+1}\)
b) Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa \(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\). Chứng minh ab là lập phương của một số nguyên dương.
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IEM}=90^o\) ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).
a) C/m 4 điểm B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính \(\widehat{IME}\)c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC. K là giao điểm của tia BN và tia EM. C/m \(CK\perp BN\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm , AC = 12cm
a, tính BC, góc B , góc C
b,Phân giác của góc A cắt BC tại ở D.tính BD,CD.
c,Qua D kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC.tứ giác AEDF là hình gì?tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.
Cho tam giác ABC có phân giác AM. Từ M kẻ MQ vuông góc với AB, kẻ MP vuông góc với AC ( Q thuốc AB, P thuộc AC), AM cắt QP ở H. CMR:
a) Tứ giác AQMP nội tiếp
b) Tam giác MQP cân
c) Tam giác HAP đồng dạng với HQM
CM giúp em câu b và c là đc
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho AM = 2MC, AN = 2NB và 2 đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh : \(S_{ABC}=3S_{BCM}\)
cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn O sao cho góc MAB= 60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H:
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM)2. Chứng minh MN2= 4AH.HB3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó4. Tia MO cắt đường tròn (o) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh 3 điểm: N,E,F thẳng hàng.