Question

a)Trong tập hợp các hình chữ nhật có cùng chu vi chứng minh rằng hình vuông là hình có diện tích lớn nhất

b)Trong tập hợp các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông là hình có chu vi nhỏ nhất

Answer 1

a) Xét tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi là 2p.Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b.
Ta có a + b = p, S = a.b
Áp dụng BĐT Cauchy :
S = a.b <= [(a + b)/2]^2 = (p/2)^2 = (1/4) p^2
Vậy S max = (1/4) p^2 khi a = b (hcn trở thành hình vuông)
(p là nửa chu vi)