Question

a)phân số n+1/n-2 có giá trị là một số nguyên

b)phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Answer 1

a/ Để phân số \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị nguyên thì :

\(n+1⋮n-2\)

Mà \(n-2⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n-2=3\\n-2=-1\\n-2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=5\\n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

b/ Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi n