Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi \({s_n}\) (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:
\( s_1 = 200, s_n = s_{n-1} +25\) với \(n \ge 2\)
a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.
b) Chứng minh \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.
a) Số hạng tổng quát: \({s_n} = 200 + 25(n - 1)\).
Lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là :
\({s_5} = 200 + 25(5 - 1) = 300\) (triệu đồng)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{s_{n + 1}} = 200 + 25(n + 1 - 1) = 200 + 25n\\{s_{n + 1}} - {s_n} = 200 + 25n - \left[ {200 + 25(n - 1)} \right] = 25 > 0\\ \Rightarrow {s_{n + 1}} > {s_n}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Vậy \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng.