Ai giải được cho 4GP luôn
*** Bùi Thị Vân ***
Cho 2 đường thẳng a//b và cách nhau 1 khoảng =2l không đổi(l là hằng số dương). I là 1 điểm cách đều 2 đường thẳng trên. 1 góc vuông xIy di động xoay quanh I sao cho Ix cắt a tại A, Iy cắt b tại B. Tìm GTNN của diện tích tam giác IAB
Giúp em với!
@Bùi Thị Vân;@phynit;@Ace Legona;@Phương An;@soyeon_Tiểubàng giải;@Akai Haruma;@Hung nguyen
Gọi MN là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b thì I là trung điểm của MN. Kẻ IH vuông góc với AB .Lấy P là trug điểm của AB
Xét hình thang ABNM có: I là trung điểm MN; P là trung điểm AB (cv) \(\Rightarrow\) IP là đường trung bình của hình thang ABNM
\(\Rightarrow\)IP//AM//BN.mà \(AM\perp MN\)nên \(IP\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{BIN}+\widehat{BIP}=90^o\)(*)
Có: \(\widehat{AIB}=90^o\left(gt\right),\widehat{BIN}+\widehat{AIB}+\widehat{AIM}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIN}+\widehat{AIM}=90^o\) . Từ (*) \(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{BIP}\)
Xét tam giác AIB vuông ở I có: IP là đường trung tuyến
\(\Rightarrow IP=BP=\dfrac{1}{2}AB\)\(\Rightarrow\Delta BIP\) cân ở P \(\Rightarrow\widehat{BIP}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{ABI}\)
Do đó \(\Delta AIM\)~\(\Delta ABI\)(g.g)\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{IAB}\)
Xét tam giác vuông AIM và tam giác vuông AIH có:
\(AI\) chung ,\(\widehat{MAI}=\widehat{IAH}\)(cmt) \(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIH\)( chgn)
\(\Rightarrow IH=IM=\dfrac{1}{2}MN=l\)(cố định)
\(S_{AIB}=\dfrac{1}{2}AB.IH=\dfrac{1}{2}.l.AB\)
\(S_{AIB}\) nhỏ nhất khi AB nhỏ nhất . Và AB nhỏ nhất khi nó là đường vuông góc BK.
\(\Rightarrow S_{AIB}\ge\dfrac{1}{2}.l.2l=l^2\)
dấu = xảy ra khi tam giác AIB vuông cân ở I
Giống lời kêu gọi toàn quốc kháng chiến quá. Bác nào xử đi. T không chơi hình 