Question

a)Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) . Tìm số nguyên x để A là số nguyên.

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B=\(\frac{x^2+15}{x^2+3}\)

c)Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0

HELP ME!

Answer 1

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}\)+1\(⋮\)\(\sqrt{x}\)-3

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}\)+1-\(\sqrt{x}\)+3\(⋮\)\(\sqrt{x}\)-3

\(\Rightarrow\)4\(⋮\)\(\sqrt{x}\)-3\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=\(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}\)\(\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)x \(\in\)\(\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

Vậy .....

b)Ta có A=\(\frac{x^2+3}{x^2+3}\)+\(\frac{12}{x^2+3}\)=1+\(\frac{12}{x^2+3}\)

Để B lớn nhất thì \(\frac{12}{x^2+3}\) lớn nhất \(\Rightarrow\)\(x^2\)+3 nhỏ nhất

Vì 12>0 cố định \(\Rightarrow\)\(x^2\)+3>0 và nhỏ nhất\(\Rightarrow\)\(x^2\)+3=3

\(\Rightarrow\)x=0

\(\Rightarrow\)GTLN của B là 5 khi x=0