thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
cho a+b+c=0, chung minh rằng a3+b3+c3=3abc
gợi ý: từ a+b+c=0 suy ra a+b=-c. lập phương hai vế a+b=-c với chú ý 3a2b+3ab2=3ab(a+b)
chứng minh rằng
a) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca\right)\)
áp dụng suy ra kết quả
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
b) cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+c\ne0\right)\)
tính B= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
1. Cho a + b + c = 0. CM:
a/ a3 + b3 + c3 = 3abc.
b/ (ab + bc + ca)2 = a2b2 + b2c2 + c2a2.
c/ a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc +ca)2.
2. Cho a + b + c + d = 0. CM:
a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad - bc)
Chứng minh nếu a+b+c=5 thì \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=5\)
1)Chứng minh : (( 2-n ).( n^2 - 3n +1) + n.(n^2 +12)+8 ) chia hết cho 5 ( vs mọi n thuộc Z)
2) Cho x - y = 7 . Tính GTBT: A= x^2 - 2xy +2y^2 -5x +5y +6
3) Cho a +b +c +d = 10. CMR: a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3. (ab - cd).( c +d)
4) Cho x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + zy. CMR: x = y = z
5) Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. CMR: a + b + c = 0 hoặc a = b = c
6) Xác định p , q để x^3 + px +q chia hết cho x^2 - 2x -3
Giúp mk vs !!!! >.<
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=6abc\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+b+c+1\right)\)
Tìm x, biết:
a) \(\left(x+5\right)^2-\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)
b) \(2x^2-x-1=0\)
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chứng minh nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và a, b, c > 0. Chứng minh a = b = c
Bài 1 :Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n5 - n chia hết cho 15.
Bài 2 :
a)Cho a+b+c=0.Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
b)Tìm x biết (4x+3)3+(5-7x)3 + (3x-8)3 = 0