a) \(\frac{13}{x+3}\)
Để \(\frac{13}{x+3}\) là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư (13) = { 1 ; 13 ; - 1 ; - 13 }
=> x thuộc { -2 ; 10 ; - 4 ; -16 }
\(\frac{x-2}{x+5}\)
Ta có: \(\frac{x-2}{x+5}=\frac{x+5-7}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}-\frac{7}{x+5}=1-\frac{7}{x+5}\)
Để \(\frac{x-2}{x+5}\) là số nguyên thì \(\frac{7}{x+5}\) phải là số nguyên
=> x + 5 thuộc Ư (7) = { 1 ; 7 ; -1 ; -7 }
=> x thuộc { - 4 ; 2 ; - 6 ; - 12 }
c) \(\frac{2x+3}{x-3}\)
Ta có: \(\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)-3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{3}{x-3}=2-\frac{3}{x-3}\)
Để \(\frac{2x+3}{x-3}\) là số nguyên thì \(\frac{3}{x-3}\) phải là số nguyên
=> x - 3 thuộc Ư (3) = { 1 ; 3 ; - 1 ; -3 }
=> x thuộc { 4 ; 6 ; 2 ; 0 }
b) Gọi ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có :
\(\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1
Vì ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = 1 nên phân số trên tối giản.
Các câu còn lại tương tự
Giải:
a) Để A có giá trị nguyên thì \(13⋮x+3\)
\(13⋮x+3\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
+) \(x+3=1\Rightarrow x=-2\)
+) \(x+3=-1\Rightarrow x=-4\)
+) \(x+3=13\Rightarrow x=10\)
+) \(x+3=-13\Rightarrow x=-16\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-4;10;-16\right\}\)
Để \(B\in Z\) thì \(x-2⋮x+5\)
Ta có:
\(x-2⋮x+5\)
\(\Rightarrow x+5-7⋮x+5\)
\(\Rightarrow-7⋮x+5\)
\(\Rightarrow x+5\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
+) \(x+5=1\Rightarrow x=-4\)
+) \(x+5=-1\Rightarrow x=-6\)
+) \(x+5=7\Rightarrow x=2\)
+) \(x+5=-7\Rightarrow x=-12\)
Vậy \(x\in\left\{-4;-6;2;-12\right\}\)
Để \(C\in Z\) thì \(2x+3⋮x-3\)
Ta có:
\(2x+3⋮x-3\)
\(\Rightarrow2x-6+9⋮x-3\)
\(\Rightarrow2.\left(x-3\right)+9⋮x-3\)
\(\Rightarrow9⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{\pm1;\pm9\right\}\)
+) \(x-3=1\Rightarrow x=4\)
+) \(x-3=-1\Rightarrow x=2\)
+) \(x-3=9\Rightarrow x=12\)
+) \(x-3=-9\Rightarrow x=-6\)
Vậy \(x\in\left\{4;2;12;-6\right\}\)
Bài 1:
a)Để \(A\in Z\)<=> 13 chia hết x+3
=>x+3\(\in\){1;13;-1;-13}
=>x\(\in\){-2;10;-4;-17}
b)\(B=\frac{x-2}{x+5}=\frac{x+5-7}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}-\frac{7}{x+5}=1-\frac{7}{x+5}\in Z\)
=>7 chia hết x+5
=>x+5\(\in\)Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>x=\(\in\){-4;-6;2;-12}
c)\(C=\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+6}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{6}{x-3}=2+\frac{6}{x-3}\in Z\)
=>6 chia hết x-3
Tự làm tiếp
Bài 2:
a)Gọi d là UCLN(3n-2;4n-3)
Ta có:
[3(4n-3)]-[4(3n-2)] \(⋮\) d
=>[12n-9]-[12n-8] \(⋮\) d
=>1 \(⋮\)d
=>d=1.Suy ra 3n-2 và 4n-3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số tối giản
b)Gọi d là UCLN(4n+1;6n+1)
Ta có:
[3(4n+1)]-[2(6n+1)] \(⋮\) d
=>[12n+3]-[12n+2] \(⋮\) d
=>1 \(⋮\)d
=>d=1.Suy ra 4n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số tối giản
c)Gọi d là UCLN(24n+1;60n+2)
[5(24n+1)]-[2(60n+2)] \(⋮\)d
=>[120n+5]-[120n+4] \(⋮\) d
=>1\(⋮\)d.Suy ra 24n+1 và 60n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
