a)
\(\begin{array}{l}\cos {80^o}43'51'' = 0,161;\\\tan {147^o}12'25'' = - 0,644;\\\cot {99^o}9'19'' = - 0,161\end{array}\)
b) \(\alpha = {136^o}18'9,81''.\)
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\), ta đều có:
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
Tìm góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(\sin \alpha = 0\)
c) \(\tan \alpha = 1\)
d) \(\cot \alpha \) không xác định.
Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\tan \alpha = - 1\)
d) \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \)
Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:
a) Tính \(\sin {168^o}45'33''\cos {17^o}22'35''\tan {156^o}26'39''\cot {56^o}36'42''.\)
b) Tìm \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),\)trong các trường hợp sau:
i) \(\sin \alpha = 0,862.\)
ii) \(\cos \alpha = - 0,567.\)
iii) \(\tan \alpha = 0,334.\)
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2},\) tìm góc \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Cho góc \(\alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính \(R = 1\) nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn \(\alpha ,\)lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Giả sử điểm M có tọa độ \(({x_0};{y_0}).\) Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:
\(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0};\;\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\;\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\)
Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)