Question

a) Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x2-2y²=1

b) Tìm x biết :

1) 3x+x²=0

2) ( x-1 ) . ( x-3 ) < 0

Answer 1

b/

1, \(3x+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

2, \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< 3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\1< x< 3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Answer 2

Nguyễn Thanh Hằng. Câu a,có gì khó?????

\(x^2-2y^2=1\)

Dễ thấy: \(2y^2\) chẵn và \(1\) lẻ. \(\Rightarrow x^2\) lẻ \(\Rightarrow x\) là 1 số nguyên tố lẻ

Đặt: \(x=2l+1\) ta có: \(\left(2l+1\right)^2-2y^2=1\)

\(\Rightarrow4l^2+4l+1-2y^2=1\)

\(\Rightarrow4l^2+4l=2y^2\Leftrightarrow2\left(2l^2+2l\right)=2y^2\)

\(\Rightarrow2\left(l^2+l\right)=y^2\)

Suy ra \(y^2\Leftrightarrow y\) chẵn. y là số nguyên tố mà số nguyên tố chẵn duy nhất là \(2\).

Thay vào đề bài ta tìm được \(x=3\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)