d) Đặt \(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-2\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x\ge2\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi \(2\le x\le3\)
a, (x-1)2 +(x-3)2 (1)
có (x-1)2 và (x-3)2 luôn lớn hơn hoặc = 0 với mọi x
áp dụng cô si cho 2 số dương (x-1)2 và (x-3)2
a+b \(\ge\) 2 căn (ab)
<=> (a+b)2 \(\ge\) 4ab (2)
thay (1) vào (2) được
(x-1)2 + (x-3)2 \(\ge\) 4(x-1)(x+3)
<=> (x-1)2 + (x-3)2 \(\ge\) 4 (x+2)2 -4
mà 4(x+2)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> 4(x+2)2 -4 \(\ge\) -4
=> 4(x+2)2 -4 min = -4
<=> x=2
vậy...